CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA


Según aparece en wikipedia su definición es la siguiente:


La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas, de un plano euclídeo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:


pitagoras.jpg

Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica:






Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.

Para más información ver el siguiente enlace:

http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_goniom%C3%A9trica

http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa



En la siguiente construcción con geogebra puedes ver el valor de las razones trigonométricas de cualquier ángulo:



Ahora copia en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

Con ayuda de la construcción de geogebra calcula las siguientes razones trigonométricas indicado con que ángulo del primer cuadrante estaría relacionado:



sen(130º)= cos(300º)= tag(330º)=

sen(330º)= sen(225º)= tag(130º)=

cos(150º)= sen(210º)= tag(225º)=

Reducción al primer cuadrante

Construimos la circunferencia goniométrica y dado cualquier ángulo se reduce al primer cuadrante para calcular sus razones trigonométricas.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Obtenemos las razones trigonométricas

María Sardina, Creación realizada con GeoGebra





Ahora con ayuda de la construcción de geogebra intenta deducir fórmulas generales que relacionen las razones trigonométricas de ángulos correspondientes a los cuadrantes 2,3,4.



ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Investiga con las razones de diferentes ángulos suplementarios y obtén la relación con las razones del ángulo correspondiente:

sen(180º-α)=

cos( 180º-α)=

tag( 180º-α)=



ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180º

Investiga con las razones de diferentes ángulos que se diferencien en 180º y obtén la relación con las razones del ángulo correspondiente:



sen( 180º+α)=

cos( 180º+α)=

tag( 180º+α)=





ÁNGULOS QUE SUMAN 360º

Investiga con las razones de diferentes ángulos que se sumen 360º y obtén la relación con las razones del ángulo correspondiente:

sen( 360º-α)=

cos( 360º-α)=

tag( 360º-α)=



ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

Investiga con las razones de diferentes ángulos que se sumen 90º y obtén la relación con las razones del ángulo correspondiente:

sen( 90º-α)=

cos( 90º-α)=

tag( 90º-α)=